0矩阵可以相似对角化吗？
当然可以，零矩阵有n重0特征值，有属于特征值零的n个线性无关的特征向量，最简单的就是在各自维度都取1，其余为零，如n?=3，取1，0，0；0，1，0；0，0，1，组成单位矩阵，也就是取单位矩阵所有列向量为特征向量对角矩阵就是零矩阵，对应的p矩阵就是单位阵
矩阵对角化的条件和步骤？矩阵对角化的条件：
1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。若阶矩阵定理2矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。
2、若阶矩阵有个互不相同的特征值，则可对角化。扩展资料
阶矩阵可对角化的充分必要条件是：每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数(即的每个特征值对应的#39齐次线性方程组的基础解系所含向量个数等于该特征值的重数,也即的每个特征子空间的维数等于该特征值的重数）。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
矩阵二次型等于0的解是求什么？
因为二次型的矩阵只能是实对称矩阵。P^-1AP=diag
则A=PdiagP^-1
由于P正交，所以P^-1=P^T
所以A=PdiagP^T
所以A^T=(PdiagP^T)^T=PdiagP^T=A
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
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主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0